小学数学四年级下学期《相遇问题》教学设计

栏目:小学四年级数学教案
时间:2015-06-16 15:16:27

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[教学内容]  苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第68~69页例7、“试一试”和“练一练”,第70页练习十一第1~3题。

[教学目标]

1.使学生初步了解相遇问题的特点,能整理相遇求路程实际问题的条件和问题,掌握求路程相遇问题的数量关系,说明解决问题的思路和方法,能用不同方法正确解答相遇问题中求路程的时间问题。

2.使学生在解决相遇问题的过程中,体会整理条件、问题的价值,了解并理解相遇问题中速度、时间和路程之间的联系,学会分析数量关系、掌握解题方法,发展几何直观,提高分析、判断、推理等思维能力,以及解决实际问题的能力。3.使学生能体会生活里的数学问题,感受数学方法在解决实际问题中的价值;获得解决实际问题的成功体会,增强学习数学的自信心。

[教学重点]

掌握相遇求路程实际问题的数量关系,并学会正确解答。

掌握画图和列表的解题策略,形成数形结合思想。

[教学难点]

理解相遇求路程实际问题的解题方法。

[学情分析]

学生已经初步学习了用画图和列表的策略解决实际问题,并知道速度、时间和路程之间的数量关系。在学习混合运算以及乘法分配律时,也积累了解决有关实际问题的经验。

[教学过程]

一、激活经验

1.解决下列问题。

出示:小明从家到学校,每分钟走70米,4分钟走到学校。小明家与学校相距多少米?

提问:课前,时老师请同学们思考了这样一道题,说说数量关系式并列出算式。(板书:速度×时间=路程)

2.引入新课。

谈话:我们已经认识了行程问题的数量关系,知道速度×时间=路程。今天我们就应用已有的知识和经验,进一步学习解决与行程相关的实际问题——相遇问题。

二、相向运动

1.出示例题,学生读题。

小明和小芳同时从家出发走向学校。小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,经过4分钟两人在校门口相遇。他们两家相距多少米?

提问:谁愿意为大家读一下题目,边听边想:和刚才的题目最大的区别在哪里?

区别:1个人的行程问题,2个人的行程问题。

师:这就是今天时老师要和大家研究的2个人的行程问题。

2.交流前置作业。谈话:课前,我已经请同学们用画图或列表的方法整理题目的条件和问题了,现在就让我们一起来看一看你们整理的结果。交流画图的方式:(1)出示两段式的画图方式。

师:观察这幅图,图中你知道哪些条件和问题?

预设:小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,走了四分钟,小明和小芳一共走了多少米。

提问:从线段图中得出的条件和问题,与我们题目给出的条件和问题一致吗?有哪些信息没有表达出来?

预设:同时、相遇。

追问:什么叫同时、什么叫相遇,你们能用手势表示一下吗?

学生用手势表示。师说明:2个人分别在两侧,这是他们出发的地点,同时出发,注意运动的方向,最后在学校门口相遇,这是他们的运动结果。

小结:所以在我们画相遇问题的线段图时,除了关注速度、时间、路程外,还要表示出2个人出发的地点、运动的方向和运动的结果。(板书:出发地点、运动方向、运动结果)

(2)出示一段式的画图方式。

谈话:所以有的同学是这样画的,他的线段图能不能表达题意?从图中你知道了那些信息?

预设:小明家和小芳家在学校的两侧,走了4分钟后在学校相遇,中间就写了学校。他的问题是小明家和小芳家相距多少米。

提问:对比之下,你觉得那张图更符合题目的要求?(后者)

提问:我们刚才提到,画相遇问题的线段时,要特别关注出发地点、运动方向和运动结果,从这三点出发,你觉得这张图还缺少些什么吗?

预设:运动方向。

追问:谁愿意上来帮他标出运动方向?(指名完成)

小结:2人最终在学校相遇,这是他们运动的结果,为了方便起见,我们用一面小旗表示他们相遇了。(师画出小旗)(没有学生提到就老师指出)

(3)出示较完整的一幅图。

谈话:这是我们班另一个同学画的,他把每段的70米都表示出来了,这样的画法也是可以的。在这里时老师说明一下,当运动时间较短时,我不妨一段一段表示出来,但当运动时间较长时,我也可以采用这样简单的画法。

(4)谈话:现在你会画相遇问题的线段图了吗?请你马上修改一下你课前画的图。

展示学生作品,根据这张图,你能说说题目中的条件和问题吗?

交流列表的方式:出示两张表格。谈话:交流完画图的策略后,我们来看一看列表整理信息。观察这两张表格,你有什么看法?预设:前者没有整理时间。小结:所以在列表整理条件时,千万不能少整理条件。

提问:观察这张表格,从表格中你能知道哪些信息?

预设:小明每分钟走70米,小芳每分钟走60米,走了四分钟。

3.比较列表和画图。

谈话:我们用列表和画图的方式对题目信息进行了整理,比较一下,你觉得画图和列表哪种方式表示相遇问题更合适?

小结:列表不能完全表达题目的意思,而画图更直观的表达了题意。

4.根据线段图列式解答。

提问:现在请你们根据表格和线段图,分析数量关系,并列式解答。完成的可以和小组成员说一说先求什么,想想有没有不同的解法。

学生独立完成,指名交流。

(1)方法一:70×4+60×4

交流:你是怎样想的?先算什么,再算什么?

小结:求他们两家相距多少米,我们可以分成两部分来看,即把“小明走的路程+小芳走的路程=两家相距的路程”。(结合课件展示,板书:小明的路程+小芳的路程=两家相距的路程)请你想一想,在解决2个人的相遇问题时,我们这里一共涉及到了几个路程?(3个:小明的、小芳的、总的)

(2)方法二:(70+60)×4    

交流:这种解法又是先求了什么,再求了什么?

课件演示:经过1分钟,小明向前走了70米,小芳向前走了60米,两人一共向前走了130米,经过4分钟,也就是走了4个130米,所以乘4。

提问:这个算式对应的数量关系式是什么?

预设:速度×时间=路程。

小结:既然是求路程,肯定都符合最基本的数量关系:速度×时间=路程,只是这里的速度是“两个人的速度和”,路程是“两个人的路程和”。

5.比较两种解法。

提问:观察这两个算式,你能联想到什么?

与乘法分配律的联系:乘法分配律就是从实际生活中总结出来的,在解题的过程中,我们可以根据乘法分配律由一种方法很快想出另一种方法。

6.回顾反思。

提问:回忆一下整个解题过程,我们是如何解决2个人的行程问题的?

总结:理解题意、画图或列表整理、分析数量关系、列式解答。(根据学生回答,适当拓展)三、相背运动、环形跑道相背运动、同向运动。1.谈话:刚才小明和小芳同时从家出发到学校,两个人是面对面地走,两个人除了面对面运动,还可以怎样运动?(背对背运动或同方向运动)

提问:(出示三道习题)时老师这边有三道练习题,请你快速浏览题目,想想题中的两人在做怎么的运动?

出示题目:

(1)张小华和赵丽同时从同一地点口出发。张小华向东走,速度是60米/分;赵丽向西走,速度是55米/分。经过3分钟,两人相距多少米?(先画图整理,再解答)

(2)小星和小娟同时从甲地出发到乙地,小星的速度为64米/分,小娟的速度为60米/分,经过6分钟,两人相距多少米?(先画图整理,再解答)

(3)小张和小李在环形跑道上跑步,从同一地点同时出发,反向而行。小张的速度是4/秒,小李的速度是6米/秒,经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米?(先画图整理,再解答)

预设:第(1)小题是背对背运动、第(2)小题是同一方向运动、第(3)小题是在环形跑道上背对背运动。(根据学生回答,课件演示运动方式)

2.小组合作。

谈话:接下来请你们在小组里完成这三道练习题。谁来为大家读一下小组合作要求:

(1)组员独立完成三道练习题,注意先画图整理条件和问题,再解答。

(2)完成后在小组内进行交流:说说你是怎样画图的?计算时先算什么,再算什么?有困难的可以请组内成员帮助。

(3)请组长负责收集作业。

3.请三个小组进行汇报交流。

第(2)小题:

提问:要求“两人相距多少米”,就是要求什么?

预设:小星的路程-小娟的路程。

追问:他的数量关系式:速度×时间=路程。

小结:只是这里的速度是“两个人的速度差”,路程是“两个人的路程差”。

四、总结交流

1.四题比较异同。

不同:从相遇问题看,最大不同是方向不同。第1题是面对面的运动(相向运动),第2是背对背运动(相背运动),第3题是同一方向运动(同向运动),第4题是环形跑道上的背对背运动(环形相背运动)。

相同:都有两种解题思路。

2.课堂小结。

谈话:今天这堂课,时老师和大家一起研究了——相遇问题。其实相遇问题还有很多种情况,今后我们将继续研究。

六、布置作业

完成练一练和练习十一第2、3题。

七、板书设计

相遇问题

         速度×时间=路程  速度和×时间=路程和 速度差×时间=路程差

(70+60)×4   (64-60)×6

出发地点                                  = 130×4

运动方向                                  = 520(米)    

运动结果小明的路程+小芳的路程=两家相距的路程 70×4+60×4 64×6-60×6

= 280+240

  = 520(米)
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