苏教版五下教材公因数和公倍数

栏目:小学五年级数学教案
时间:2017-12-18 14:42:48

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公因数和公倍数的内容,是苏教版五下教材的一个重要版块。这个单元的内容掌握好了,对后续的约分、通分、分数加减法的教学将奠定一个非常好的基础。在课堂教学中,要多进行求最大公因数和最小公倍数的基础练习,以提高学生学生的熟练度。但是,这块知识不仅仅是为后续的教学服务的,也可以解决生活中的一些实际问题,比如“拼剪”问题。
但是,究竟这样的实际问题是用求最大公因数的方法来解决,还是用求最小公倍数的方法解决呢?学生始终有些混淆。
实例一:把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成面积相等的正方形,要求边长必须是整厘米数,正方形的边长可能是几厘米?最大是多少厘米?这样的一共可以剪出多少个?
实例二:现有若干块长16厘米、宽12厘米的长方形瓷砖,用这些瓷砖拼成一个正方形,拼成的正方形边长最小是多少厘米?需要多少块这样的瓷砖?
实例三:把一张长24厘米、宽16厘米的长方形纸片,裁成同样大小的正方形且不许有剩余,至少可以裁成多少个?
这里例一的第一个问题,其实就是求12和18的公因数,可以用书上的方法,一一列出12和18的因数,然后找出相同的因数,其中最大的一个,就是剪出的最大正方形的边长,也就是第二个问题。一共可以剪多少个,可以借助方格图,让学生在图中画一画,使其明白,长里可以剪18&bide;6=3个,宽里可以剪12&bide;6=2行,这样一个可以剪3×2=6个。
例二中的第一问即是求16和12的最小公倍数,同样可以用列举的方法找出来,【16,12】=48,即拼成的正方形的边长最小是48厘米。再用48&bide;16求出边长里含有3个16,用48&bide;12求出边长里含有4个12,再3×4即可以得到需要的瓷砖的块数。
那么,究竟如何来区分这两道不同的习题呢?
可以找出题目当中的关键字词来分析,如例一中的“剪”、例二中的“拼”,再有例一中的“最大”、例二中的“最小”等,即暗示了这两题分别用求最大公因数和最小公倍数的方法来解答。再联系新授课中教学公因数和公倍数的概念时所用到的方法,如果是长方形剪成正方形,那么正方形的边长必须既是长方形的长的因数,也必须是长方形的宽的因数,即长和宽的公因数;同样,如果是把长方形拼成正方形,那么拼出来的正方形的边长要既是长的倍数,也是宽的倍数,那就是长和宽的公倍数。
但是,例三中既有“裁”,又有“至少”字眼,究竟是用求最大公因数的方法来求,还是用求最小公倍数的方法来解呢?是不是看到“至少”就是求最小公倍数呢?其实,还是要从“裁”字的意思来理解,这里仍然是把长方形剪成正方形,因而,仍然是用求最大公因数的方法来求。所谓“至少可以裁几个”,应该理解成裁的个数越少,就意味着正方形的边长越长,所以仍然与最大公因数有关。
为了让学生能够正确区分这两类不同习题,必须在新授的时候让学生经历拼剪的过程,有了操作的体验,印象才会特别深刻,在解题时才会得心应手。同时,再结合找习题中的关键信息,如“拼”、“剪”、“铺”、“裁”等字眼,确定解题的方法。
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