《论文：对小学数学问题的认识和思考》可能是您在寻找小学数学教学论文随笔过程中需要的内容，欢迎参考阅读！
【摘要】上课，离不开问题；上课的进程需要借助问题来推进。在新课程改革背景下的问题应该具有情境性、挑战性和生长性这三个主要特征。课堂上的问题，必须是学生的真问题，真问题需要符合以下特征，即学生感到好奇的问题、学生能知其所以然的问题、学生力所能及的问题。那么，怎样设计问题？笔者认为，设计问题要做好三个方面的工作：搭建教学框架、交代问题背景、明确问题指向。【关键词】问题 真问题
上课，离不开问题；上课的进程需要借助问题来推进。关注和研究问题，是每一名教师必作的日常工作，是教学不容回避的话题。
一、什么是问题？
美国认知心理学家艾伦·纽厄尔（Allen Newell）和赫伯特·西蒙（HerbentSimon）认为“问题”的涵义是“问题是类似这样的情境状态，个体想要着手做某件事，但不能立即知道做这件事所需要采用的一系列相关行动。”
著名的数学教育家波利亚认为，问题指的是需要找寻适当的行动，从而达到一个可以看见但不能立即达到的目标。
我国学者张奠宙、唐瑞芬、刘鸿坤三位教授在他们的著作《数学教育学》中指出：“问题是一种状态，在这种状态中个人或团体要求去完成一个任务，对于这个任务他们没有易于理解的解答方法。
对问题的理解和认识可谓众说纷纭，本文说指的问题是需要解决的疑难和矛盾。它对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿去解决，解决它往往需要个人或小组的活动，解决的过程对学生的心智发展有意义。它对教师而言是教学得以开展的抓手，它可以是一种情景，要让学生自己去发现蕴含的学习内容；它能使学生处于愤悱状态，能引起学生的思考并向学生提出智力挑战。
基于这样的理解，笔者认为问题应具有如下特点：
1.情境性。
问题的提出要有背景。比如在教学六年级《认识圆柱圆锥》，教师一般都会出示一些不同形状的图形，让学生分别说说是什么形状，继而再提出问题：这些物体高矮、粗细都不同，但它们都叫做“圆柱”，说明它们都有一些共同的特征，这些特征是什么呢？有了这样的情境铺垫，问题的出现就不至于唐突，学生对问题的需求感也会增强。
问题的情境性，一是让问题的提出有情可原，这也是渗透给学生怎么提问题的方法。二是让学生体会问题的有价值，让学生体会到问题的提出不是空穴来风，而是来自现实需要。三是为了激活学生的思维，让学生在情境中得到启示，体会问题的生活原型。
2.挑战性。
尽管对于问题的定义没有统一的表述，但对于问题需要个体或团体付出一定的努力才能解决这一特点达成了共识，即问题具有挑战性得到普遍认可。问题的挑战性表现在三个方面：问题有空间。真正的问题不是是否题，需要学生经历探索和思维的付出才能解决；问题对于学生来说是新颖的，能够吸引他们去探究和思考；问题能够让学生有所收获，解决它能使学生在知识、技能、方法等方面有发展。
3.生长性。
即所提的问题既与当前研究的内容有关，又值得学生回味、思考，能自然延伸到下面要学习的内容，营造出“意味深长、发人深思”的学习心理境界。问题的生长性，需要提问者纵观教材前后联系，所提的问题能自然生发新问题；还需要有一定的趣味性，能吸引学生不断地思索；再需要明确的指向性，学生能顺着一定的思维轨迹前行。如《认识方程》一课，教师提出“生活中有很多平衡现象，数学中也有，表示数学中平衡现象的是什么？”这一问题激发了学生强烈的研究兴趣，由它自然会引出：数学中也有平衡？如何表示数学中的平衡现象？如果不平衡怎么表示？在变化的过程中如何保持平衡？……
二、谁的问题？
谁的问题？教材的问题？教师的问题？还是学生的问题？笔者认为，这三者都不是，应该是基于教材的学生的问题。什么是基于教材的学生的问题？笔者认为，首先问题必须是教材需要解决的问题，即问题属于教学内容的范畴。在课堂上，学生会有很多疑惑，产生很多问题。有的是关于本课研究内容，而有的不是，教师就需要快速甄别，引导学生对本课学习内容有关的问题进行研究。
其次，必须是学生的真问题，即学习过程中困扰学生思维、阻碍学生理解的问题。学生的真问题存在于真实的教育情境中，不存在于教材编写者和教师的理解和观念上。关于这一点往往被教师所忽视，很多老师常用成人的眼光去分析教材确定问题。如三年级的“平均数”。
教师出示教材主题图：
师提问：怎样可以比出男生套得准一些还是女生套得准一些？
生1：男生加起来，女生加起来。
生2：人数不同，对男生不公平。
生3：把女生去掉一个人。
师：男生同意吗？
生4：没关系的，即使去掉女生最不厉害的一个人也是男生赢。
师：不去掉女生的话有什么方法？
生5：男生里挑出最好的，女生里挑出最好的。
师：最好的能代替整体水平吗？
生6：把男生套的总数算出来除以人数。这段对话在平均数的课堂中，不止出现过一次。从教材呈现的素材看，编者特意安排两组人数不同的情况，让学生发现比总数不合理，引出求出总数再平均的方法进行比较，然而从课堂实际看，这样的教材设计并不能达到预设效果。因为从儿童的视角，平均数虽然日常有过接触，但那是对平均数缺乏足够关注下无意识的接触，平均数并未能在学生头脑中留下较为深刻的印象。因此在思考怎样比的方法时，他们的思维无法一下子与平均数的经验相对接。再则，编者设计的两组数据，本以为天衣无缝，因为从成人的角度思考，如果有学生表示“将女生组去掉一人，将人数变成相同”进行比较一定会引起男生的反对，但没料到从学生的角度发现“即使去掉最不厉害的女生，还是男生赢”。这一案例留给笔者很多启发：成人的问题有时并非是学生的问题，因此，学生的真问题必然是属于学生的问题，这一本体性的认识是设计真问题的关键。
那么，怎样的问题才是学生的真问题？
1.让学生感到好奇的问题。
真问题是学生好奇的，能引起他们探究欲望的问题。在上文中，我们谈到“平均数”一课中导入部分的问题 “怎样比出男生套圈准还是女生套圈准”并非是学生的真问题，那么在这部分如何设计出学生的真问题呢？笔者作了如下设计：
谈话：我们要比一比三（1）班和三（2）班学生的整体身高。老师想了一个办法，用每个班中身高最高的同学来比，你们觉得这个办法比较两个班的整体身高水平怎么样？
生：不行，最高的两个同学不能代表整体的身高水平。
师：那么我们就选两个最矮的学生比。
生：也不行，也不能代表整体的身高水平。
师提出问题：用某个人的身高是不能代表整体身高水平的。那么用什么可以代表整体的身高水平呢？
苏霍姆林斯基曾说过：求知欲，好奇心这是人的永恒的、不可改变的特性。哪里没有求知欲，哪里便没有学校。的确，好奇心是个体学习的内在动机之一，是个体寻求知识的动力。可以说，好奇心让学习发生。因此，学生的真问题必然是能引发学生的好奇心，能驱动学生去探究和讨论的问题。从以上案例可见，“什么能代表一组数据的整体水平”的问题巧妙激发了学生好奇心，并成功将学生的思维引向对一组数据的关注，突破了从个体数据比较到一组数据比较的认知视野。同时，这一问题的提出，为“什么是平均数？”“平均数的特点”作了很好的铺垫。
2.让学生知其所以然的问题。
真问题一定是设计在学生感到困惑的地方，是在影响学生理解知识的来龙去脉之处。如：五年级的“列方程解实际问题”。根据实际问题列出的方程是2x-22=64。这节课，用方程解实际问题是新知识，解2x-22=64也是新知识。很多老师将教学重点放在寻找等量关系列出方程，即怎样列出方程；而对于如何解方程，他们理解为这是一种规定，用告知的方式让学生记住等式两边先同时加上22，再同时除以2即可。事实上，根据题意找出等量关系列出方程并不难，而如何解2x-22=64，为什么要两边先同时加22，再同时除以2却是学生不易理解的。再何况这样解的过程并非是一种规定，可以在生活中找到原型解释为什么的道理。因此，笔者认为，“为什么第一步等式的两边要同时加上22？”这个问题才是学生的真问题。
通过对这一问题的思考，学生就能发现：22米是大雁塔的高度与2个小雁塔的高度相比得到的，2个小雁塔的高度在题中属于一个整体，求出小雁塔的高度就先要知道2个小雁塔的高度，因此解方程时，就需要先同时加上22，将方程化简为2x=86。可见，随着这一问题的探讨，学生不仅能掌握解方程的方法，更重要的是他们还理解了为什么这样解的来龙去脉。
综上所述，笔者认为，学生的真问题是应该出现在学生的认知困惑处，通过对问题的研究和解决，能够帮助学生了解知识的发生和发展。也就是说，学生的真问题是让学生知其然、知其所以然的问题。
3.让学生力所能及的问题。
真问题需要考虑学生的能力，问题不宜太难，让学生望而生畏；问题也不能过于简单，学生不用费力就能就答。因此，真问题需要根据学生的最近发展区，设计出学生“跳一跳”才能“摘到桃”的问题。就如五年级《圆的面积》一课，课始，教师直接了当出示课题：这节课要研究圆的面积。并启发：我们研究新知识时，往往要联系一些旧经验，圆的面积能让你联想到哪个平面图形？（正方形，因为之前教材上，有很多习题设计将圆和正方形联系在一起，因此学生很容易联想到正方形。教师出示图，引导到圆与以它半径为边长的正方形的关系研究这个问题上来，见下图）
接着，教师提问：圆的面积和正方形的面积有着怎样的关系？（教师通过引导并提供一些研究的素材，学生发现圆的面积是小正方形面积的3倍多一些）
再则，让学生思考：3倍多一些到底是多少呢？组织操作活动，将圆均分后转化成长方形，再进一步寻找圆面积与小正方形面积的关系。这节课，通过三个具有挑战性的问题设计，将学生的探究步步引向深入。这三个问题虽有挑战，但离学生并不遥远，尽管完成探究可能磕磕碰碰，但最终学生能够获解。因此，学生的真问题需要强调问题设计的难度。
三、怎样设计问题？
1.搭建教学框架。
因对问题概念的认识和理解，笔者认为，设计问题的首要任务是对教材和学生进行深度解读，针对教材、学生、知识发展线索这三个角度，确定教学重难点，围绕重难点构建出整节课的教学框架，再在各个环节思考要提哪些问题。
如“倍数和因数”，经过分析，我们认为，倍数和因数是表示两数之间的关系，而且是具有相互依存的关系。这是学生首次遇到的表示关系的数。同时倍数与因数是之后学习公倍数、公因数的基础。再则，如果学生对倍数和因数的概念理解之后，对于求一个数的倍数和因数并不困难。因此，我们将这节课分为三个环节：第一，什么是倍数和因数？第二，如何求倍数和因数？第三，倍数和因数的特征。将教学重点和难点定位在“什么是倍数和因数？”有了对教材、学生的准确认识，有了大框架的引领，教师在设计问题时才不至于偏颇。因此，构建教学框架是设计问题的第一步。
2.交代问题背景。
教学大框架确定了，问题的内容也就确定了。但是以什么样的方式呈现问题，这是问题设计中必须思考的另一个重要问题。前文谈到，问题的一个特点就是具有情境性，这给了我们一些启发：即在提问题时，教师要给问题的提出一个适切的背景。如：五年级的《确定位置》。
谈话：学校将要召开家长会，请同学们通知家长坐在自己的座位上，如果你是小军，会怎么和家长说？
生1：从左往右第4列第3个。
生2：第3排从左往右第4个。
生3：从左往右第4列第3个。
师：你看，同一个位置，不同的标准说法不一样，这很容易会造成误解。怎样才能正确、简明地描述位置呢？
开家长会，家长需要在教室寻找位置，如何向家长说明自己的位置。这一现实事件是问题“怎样才能正确、简明地描述位置呢？”的背景。有了这个背景的铺垫，“确定问题”就成为生活事件的需要，数学问题与生活现实的意义得到了充分的体现。
向学生交代问题背景，一是可以通过创设问题情境，让情境蕴含问题产生的必要，如上例。二是可以通过挖掘知识发生发展的脉络，课上先组织复习，再找到新旧知识的生长点，揭示问题。如：三年级下册的“认识分数”，这是在上册将一个物体平均分，一份用分数表示的基础上学习的。教学时，教师借助复习环节，在对旧知进行梳理的基础上提出：把一个物体平均分后，其中的1份我们会用分数表示，但生活中经常会出现把多个物体平均分，就如（主题图）：4个桃平均分给2只猴，这时每只猴分到的桃子能用分数表示吗？怎么表示？显然，这一问题问在认识分数新旧知识的生长点上，不仅引出对新知识的探究，同时也让学生从中体验分数发展的线索。
3.明确问题指向。
当问题有了自己的背景后，教师需要组织语言表述时，笔者认为这时还需考虑问题的指向性。问题的指向性在这里是指问题本身传递的信息，这一信息引导学生思考、探究的方向。那么问题该指向哪里？笔者认为，数学课堂的问题指向应该关注以下几个方面：
（1）指向思维的角度。好的问题对思维是有一定的指向性。如二年级下册“两位数加两位数”的口算，教材要求学生掌握两位数加两位数，先加整十数再加一位数的口算方法，然后学生受笔算的影响，习惯用竖式计算的方法，即整十数加整十数，个位数加个位数，再将两次的结果相加（暂且称拆两个数的方法）。如何帮助学生消除竖式计算的定势，将学生的思维引向先加整十数再加一位数的方法，教师提了这样一个问题：刚才小朋友都是用拆两个数的方法，能不能拆一个数就能口算出结构？这一问题巧妙地将学生的思维从拆两个数引向拆一个数。
（2）指向有价值的发展。有价值的发展可以从两个角度理解，对于问题与知识学习来讲，是指问题的提出对知识的发展要有帮助，即问题设计要有长远目标，不拘泥于当前教学，要为后续学习作适当铺垫。对于问题与学生发展来讲，是指问题的设计对学生的发展要有帮助，即问题要有思维含量，让学生经过问题的探究，在思维水平上有所提高；同时问题要蕴含有一定的数学思想方法，使学生在解决问题的过程中，在数学思想方法方面有所习得。
问题是教学不容回避的话题，推动着教与学的进程。问题设计的“好”与“坏”将直接影响学生数学素养的培养和提高。问题如此重要，是需要每一个数学教学工作者为之不断研究，本文抛砖引玉，愿再度引起各同仁对问题的关注，从而将问题的研究推向新的境界！
参考文献：
〔1〕郑金洲主编．问题教学〔M〕．福建教育出版社，2007
