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观察图形中的隐含关系来解题

发布时间: 2018年01月10日 13:46  [手机版]
观察图形中的隐含关系来解题六年级下册我们接触到了圆柱的表面积和体积,数学报上的“挑战自我”中有这样一道题:图中蓝色阴影部分可以做一个圆柱体,这个圆柱的表面积和体积是多少?
 首先看到这题的时候会感觉到条件非常少,似乎只有一个条件,即大长方形的长度是24.84cm。请你仔细观察这个图形,回忆求圆柱侧面积公式的探索过程……你能发现什么?
我想到了圆柱底面周长就是展开后长方形的长,C=πd,显然这幅图中长方形的宽是2d,不可能是底面周长,即长方形的长才是围成圆柱的底面周长。发现了这个小秘密后一切迎刃而解,假设圆形的直径是d,则d+πd=24.84cm,从而算出圆形直径是6cm,长方形的宽是圆柱体的高,h=2d=12cm。
   再根据圆柱的表面积和体积公式算出答案,侧面积=长x宽=πd×2d=72π cm ², 底面积=π×(d/2)²=9πcm ²,则圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=72π+2×9π=90πcm ²,圆柱的体积=底面积×高=9π×(2×6)=108πcm ³。
    做题不要一看条件少就犯难,对于图形一定要善于观察,找出图形中隐含的关系加以分析,很快能够找到答案。同学们,你会解决这类问题了吗?
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