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  • 观察图形中的隐含关系来解题

  • 2018-01-10 观察图形中的隐含关系来解题,六年级下册我们接触到了圆柱的表面积和体积,数学报上的“挑战自我”中有这样一道题:图中蓝色阴影部分可以做一个圆柱体,这个圆柱的表面积和体积是多少?
     首先看到这题的时候会感觉到条件非常少,似乎只有一个条件,即大长方形的长度是24.84cm。请你仔细观察这个图形,回忆求圆柱侧面积公式的探索过程……你能发现什么?
    我想到了圆柱底面周长就是展开后长方形的长,C=πd,显然这幅图中长方形的宽是2d,不可能是底面周长,即长方形的长才是围成圆柱的底面周长。发现了这个小秘密后一切迎刃而解,假设圆形的直径是d,则d+πd=24.84cm,从而算出圆形直径是6cm,长方形的宽是圆柱体的高,h=2d=12cm。
       再根据圆柱的表面积和体积公式算出答案,侧面积=长x宽=πd×2d=72π cm ², 底面积=π×(d/2)²=9πcm ²,则圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=72π+2×9π=90πcm ²,圆柱的体积=底面积×高=9π×(2×6)=108πcm ³。
        做题不要一看条件少就犯难,对于图形一定要善于观察,找出图形中隐含的关系加以分析,很快能够找到答案。同学们,你会解决这类问题了吗?
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