《数形结合：在解决问题中发展思维，借助形的生动直观来阐明数量关系》可能是您在寻找小学数学教学论文随笔过程中需要的内容，欢迎参考阅读！
小学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过程当中，“数形结合”的思想既是解决问题的指导思想，也正切合了小学生的思维特点。《课程标准（2011年版）》关于“问题解决”有明确的要求：从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识，等等。显然，“解决问题”绝对不是简单的“列式计算”，而是贯穿了整个数学学习的过程，指向应用意识的增强、解决问题能力和实践能力的提高，以及创新意识的发展。传统的解决问题教学，由于按类型组织教学内容以及过度练习，导致学生常受制于已有解决问题的类型和套路机械模仿，解决问题的过程不能有效地发展数学思维。在解决实际问题的教学过程中，以“数形结合”的思想为指导，有利于学生加深对数学知识的理解，拓宽分析数量关系的角度，增加解决问题的灵活性，提高思维能力，发展创新意识。一、以形助数：借助形的生动直观来阐明数量关系
1.深化数学理解，发展观察与表达能力。
数学学习的过程，就是对基本的数学概念、规律、法则等逐步加深理解的过程。解决问题的练习往往也应围绕学习的主要内容，促进学生的认识逐步深化。例如，教学加法的意义后，教材安排了类似下图的练习（如图1）。
图 教学时，不仅要关注学生能否列出算式，算出得数，还应引导学生尽可能用准确的数学语言叙述图意，体会加法的意义。可以先提问：从图中你看到了什么？学生的回答可能五花八门：母鸡比小鸡大很多，小鸡排队很整齐，小鸡毛茸茸的很可爱……此时，教师需要引导他们用“数”的眼光来看图：图中有几只小鸡和几只母鸡？一共有几只鸡？引导学生用语言并且可以结合手势进行交流：左边有3只小鸡，右边有1只母鸡，合起来一共有4只鸡。在此基础上，再要求学生列出加法算式3+1=4。此时，学生由观察实物图，用加法算式表示了图意，是“由形及数”的过程。在此基础上，教师还可以结合算式，引导学生说一说算式中的“3”表示什么，“1”表示什么，“3+1”表示什么，由算式再回到具体的实物图，加深对算式意义的理解。显然，这一过程又可以看作“由数到形”的过程。如此，借助数形结合的过程，不仅有助于提高学生的观察能力，也能提高学生的语言表达能力，更深刻地体会加法的意义。
2.启动数学思维，提高思维的灵活性。
学生解决问题时遇到的困难大多是因为题意理解不清。由于生活经验欠缺或者数量关系复杂，有时即使反复读题，数量关系也还是不明白，无从下手。教学时，应该帮助学生逐步养成以形助数的意识，掌握以形助数的方法，从而提高解决问题的能力。
学习“从条件出发分析和解决问题的策略”之后，苏教版教材安排了下面的问题（如图2）。
图2
教学时，教师可以先呈现文字叙述的问题，让学生读题并思考。有的学生可能会想到画出示意图来帮助自己思考，有的学生可能试图通过对文字的理解找到数量之间的关系，但比较困难。此时，教师询问：为什么不动笔列式？如何才能让我们更清楚地理解题意呢？启发学生想到画图的方法，并要求学生在给出的圆圈图中画一画。在学生交流时，要求他们说清楚分别是根据哪一个条件画了哪一步，体会画图应依据条件，从而真正感受从条件出发思考的策略。
在看图得出解决问题的结果后，还可以让学生交流自己的体会，认识到在图上画一画能更直观地看出数量之间的关系，有时还能直接看出问题的答案──以形助数，能够帮助我们有效地进行思考。
3.动态生成，促进思维的深刻性
学数学，要研究知识的来龙去脉，才能学得更扎实有效，所以，在教学的时候，我们经常需要借助动态生成来解释知识的发生与发展，此时，最需要的还是“以形助数”。
二年级上学期，教材安排学生认识两种除法。图3是包含除，图4是等分除。两种除的本质都是“平均分”
图3
图4
对比两道题，有一些共同的元素“8个桃”、“平均分”、“2个”，所以，学生很容易列出算式“8&bide;2=4”，但至于这个算式分别表示什么意思，就不一定能区别了。
教学图3时，老师利用课件动态演示分的过程：每次取2个桃放一堆，直到2个2个拿完为止。分完之后数得有这样的4堆，抽象成“8里面有4个2”，列成算式“8&bide;2=4”。教学图4时，让学生利用生活经验动手分一分，分的时候感受：虽然每分一次，也是要拿2个，但这两个是要分成2份的；依次分下去，直到全部分完；分完后数一数，每份各有4个桃。抽象成“把8平均分成2份，每份是4个”，列成算式“8&bide;2=4”。教完图4，老师还应该把图3和图4做比较，请学生来说说“同样8个桃子平均分，用算式8&bide;2=4表示”又有哪些不同之处？要求学生回顾整个分的动态过程，感受到图3分的时候是已知每份数，不知份数；而图4是已知份数，不知每份数，所以，虽然算式是完全一样的，但表示的意思真的不同。这样的教学过程，是利用动态生成，以形助数，丰富学生对除法意义的建构。但还不能止于此，可以换一个除法算式，如“6&bide;3=2”，让学生来说说你想到了怎么分？学生可能还是借助分桃子的情景，进一步理解两种不同的分法；也可以把桃子换成其它一些可以分的东西，进而跳出具体的物品，抽象成“把一个数平均分成几个几”或是“把一个数平均分成几份，求这样的一份”，这就是“以数助形”。学生以后遇到“平均分”的时候，就会联系到这节课上研究的“怎们分”，对为什么用除法计算的理解也会更深刻。
二、以数解形：借助数的简洁性和概括性来提炼事物或图形的本质
1.明确数量关系，培养思维的严谨性和逻辑性
解决问题时需要注意“用两个相关联的量进行计算”，其每一步的结果都能表示某一个具体的数量。这正是小学生容易忽视的，特别是当计算结果一样的时候。
见图5（三年级下册第11页例题）
图5
当老师出示这道题的时候，学生普遍觉得“简单！”，纷纷举手回答。
学生一：2×5=10（元），10×6=60（元）
学生二：6×5=30（个），30×2=60（元）
学生三：6×2=12（元），12×5=60（元）
老师问：还有别的列式吗？学生答：没有了。老师追问：这三个算式都对吗？学生沉默了一会，认为答案都是“60元”，所以，应该都是对的。
还是请刚才的三个学生分别说说自己第一步算式表示什么意思？学生一回答：表示一袋乒乓球要10元。学生二回答：一共有30个乒乓球。学生三回答：“6”表示一共有6袋乒乓球，“2”表示每个2元，这“12”表示……此时，学生们才意识到“6袋乒乓球”和“每个2元”之间并没有直接的联系，所以，乘出来的“12”没有意义，这第三种方法是错误的。
数与形的相互关照，有助于学生清晰每一个数的意义、每一步算式的意义。提醒学生：解决实际问题，得数并不重要；重要的是关注相关联量之间的数量关系，每一步算式都要有实际的意义。这样的解题习惯，将培养学生思维的严谨性和逻辑性。
2.提供多种理解，发展思维的独创性和多样性
同一个问题，不同的学生会有不同的理解。而且，所谓的好办法，绝不是老师津津乐道的那个，而是学生自己发现并能得到认可的方法。但是，这种难能可贵的独创性理解，在旁人眼里，常会“不知所云”，所以，在教学中，需要借助数形结合，便于彼此的沟通理解，达到交流分享的目的。
图6 六年级下册第27页例题
图6（1）
对于六年级下学期的学生而言，他们已经掌握了多种解题方法，这道例题为他们提供了展示各种策略的机会。
学生知道解决这题的关键是“男生人数是女生的 ”，于是画出如下的线段图。
图6（2）
方法一：把全班人数看成“单位1”，女生占 ，男生占 ，用分数乘法计算。35× =21（人），35× =14（人）
方法二：把女生人数看成“单位1”，设未知数“x”，用方程计算。
X+ X=35
方法三：把分数看成份数，女生3份，男生2份，那全班人数就是5份。
35&bide;5×3=21（人），35&bide;5×2=14（人）
线段图简洁直观地表达了男女生人数之间的关系，有助于学生从不同角度去思考解决问题的路径，三种方法各有优势，在分享独创性思维的同时，也收获了思维的多样性。
3.化难为简，感受思维的乐趣有的孩子数学学不好，归结于“数学太难”了，产生畏难情绪。确实，越到高年级，数学越来越抽象，思维要求越来越高，越需要灵活选择合适的方法。在中高年段的每一册教材中，都有“解决问题的策略”单元教学。相关内容的难度略高于平时的解决问题，在教学时，需要教师因“题”制宜，化难为简，让学生经历探索的过程，理解思维的要点，从而掌握解题方法。
见图7（六年级下册第28页）：
图7
这道题，拿到中学教，那就是二元一次方程，小学生的代数思想还没有发展到那个层次，如何用现有的解题方法去解决这类问题呢？
可以让学生独立思考后小组交流。学生们一般会想到三种方法。方法一，画图尝试；方法二，画表列举 ；方法三，列式解答。画图时，可以借助教材提供的“半成品”，理解“现在已经有了10条船，每条船上坐了5个人，一共坐了50人”，这时比条件中的“42人”多出了“8人”。根据“每条小船上坐3人”，所以，去掉8人时，要从每条船上的5人中去掉2人，原来的10条大船，就剩下了6条，还有4条变成了小船。这样，就把一道很复杂的实际问题，转化成了画一画、数一数，思维难度大大降低，学生觉得很有趣。（见图7（2）
图7（2）
而且，这个画的过程，也是列表和列式的依据。在列表时，学生通常也是需要从极端情况（全是大船或是全是小船）开始思考，每一次调整的时候，船的总数不变，大小船只数依次递减（递增），直到总人数正好是“42”为止。列表的过程实际上就是把画图每一个过程数据化呈现，即“以数助形”。它们有一个共同的特点，那就是“依次递增（递减）”，当遇到与极端值相差较多的时候，则需要多次调整，带来一定的麻烦。所以，借助图形理解了调整的原因及具体方法之后，就需要概括提炼成列式计算。（1）假设全是大船，则总人数为“5×10=50（人）；（2）比条件多出了8人，需要4次调整，也就是有4条小船，列式“8&bide;（4－2）=4（条）；（3）10条船中4条是小船，剩下的就是大船，列式：10－4=6（条）。
在这个实际问题中，数形结合运用得相当充分。最初是为了更好地理解文字（包括数字），画出了直观图；借助直观图找到答案后，又把画图的过程转化成了算式。对于不同学习能力的学生而言，可能，他已经掌握了这类题的解答步骤；也可能他记不住算式，但他可以很容易地回忆整个画图的过程，然后再借助图来思考列式。所以，数形结合，是一种有效的学习手段，它架起了直观与抽象的桥梁，让数学变得生动好玩。
“以形助数”和“以数助形”是“数形结合”最典型的两种情况，前者形为手段、数为目的；后者数为手段，形为目的。在具体使用的时候，又是互相补充互相渗透的。小学生的思维正处于具体向抽象的过度期，利用数形结合，可以使复杂的问题变简单、抽象的问题变直观。这种数学思想的实践，一方面便于学生从中掌握数学学习的方法，提高解题能力，发展数学思维；另一方面能让学生感受到数学的有趣，激发学习的兴致，产生学好数学的积极情感。
