《数学开放题及其特点，开放题在小学数学“学讲”课堂的教学实践》可能是您在寻找小学数学教学论文随笔过程中需要的内容，欢迎参考阅读！
徐州市西苑小学 付亚冬，摘要:以激活学生思维为基本出发点的开放题教学能为不同层次的学生提供不同的思维平台，顺应学生数学思维发展的要求。与开放题教学相对应的不仅是传统的教学模式，开放题的教学更应采用“开放式教学”，“学讲”是以学生自主学习作为主要学习方式，以合作学习作为主要教学组织形式的开放式教学方式。本文主要在实践基础上结合小学儿童的思维特点浅谈在学讲教学模式下数学开放题的教学。关键词:开放题；开放题教学；学讲模式
一、数学开放题及其特点
儿童阶段是从形象思维进一步发展到抽象思维的过渡阶段，其学习能力很强，尤其是对数学的敏感度高。但学习自主性水平低，依赖性强，在传统教学模式下，很难激发其主观能动性。本质上说，小学数学开放题教学的基本出发点就是要“在解决问题过程中促进学生的丰富活动和数学思维”①，就是要让“学生的活动和数学思维得到最深刻的体现”②，一句话，就是要激活小学生的数学思维。
1.什么是数学开放题
数学开放题是指答案不唯一，并在设问方式上“要求学生进行多方面、多角度、多层次探索的数学问题” ③，是为了达到一定的教育目的而精心编制设计的。直至目前学术界还没有统一的定义。纵观国内外林林种种的研究资料，大致分为以下三类：
(1)答案不确定的数学问题称为数学开放题。
(2)条件不完备、结论不确定的数学问题称为数学开放题。
(3)条件开放、结论开放、策略开放的数学问题称为数学开放题。
2.数学开放题的特点：
（1）题目结构开放。以小学教材中最常见的解决问题为例，通常的解决问题条件完备，由条件的相关联性就可以找到解决问题的途径，条件与问题之间关系单一（多出现在小学低段数学教学中）。但是数学开放题的组成要素具有不完备性和不确定性， 即一个开放题的条件可以不足，也可以多余。条件不足时要求学生予以补充，条件多余时要求学生进行选择，学生必须收集其他必要的信息，才能着手解题。
（2）解题策略开放，非常规性、发散性和创新性是数学开放题具有的独特魅力。解决问题的模式不是固定的，解决问题的策略往往也不是单一的。学生有要打破原有的思维模式，对于乐于挑战的儿童而言，能激发他们的创造欲。
（3）问题的答案开放。百花齐放，也应是数学课堂的理想风貌。同一题不同层次的答案适用于不同思维水平的学生，真正做到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”④
（4）问题的探究开放，探索性和发展性是开放题的另一魅力。以布鲁纳和奥苏贝尔为代表的现代认知心理学家认为，学习是认知结构的组织和重新组织，学习变化的实质是有内在逻辑性结构的教材与学生原有认知结构相关联，新旧知识相互作用，新材料在学习者头脑中获得新的意义。开放题的该特点必将使学生成为课堂的主体，是学习真正的实施者。
（5）问题的教学开放，数学开放题具有参与性和学生主体性。教师在课堂教学中难以使用“灌溉式”的教学方法，学生主动参与解题活动不但成为可能，而且是非常自然和必要的。“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。”⑤
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔在《数学教育再探——在中国的讲学》一书中提出：“对于大多数人的大多数情况来说，教与学的基本的最终目标是思维对象。”⑥ 可见，解决问题是数学的心脏，但是最终数学的教学应以基于问题解决的思维的发展。
二、学讲模式下的开放题课堂教学实践
学讲方式是学习方式和教学行为的变革，以学生自主学习作为主要学习方式，以合作学习作为主要教学组织形式，以“学进去”、“讲出来”、“教别人”作为学生学习方式的导向和学习目标达成的基本要求的课堂教学方式。作为教学方式，“学进去”是指通过 自主学、合作学、质疑学等学习方式，调动学的积极性，强调的是达成“学进去”的结果；“讲出来”是指通过同伴互助的“做、讲、练、教” 方式，用所学的知识帮助同伴解疑释难、解决问题，强调的是在“讲出来”、“教别人”的过程中，达成复习、强化所学知识，发展自身综合 素质的结果。
1．自主先学，巧设开放预习单，激活经验，真预习。
学讲的课堂模式第一个环节就是自主先学。由于开放题结论开放，条件开放，具有一定的挑战性。学生必须独立思考，需要结合自身已有的知识水平，生活经验和思维能力来独立解决。这是开放题本身特点决定的，也是儿童认识水平发展的需要。笔者在教授苏教版第七册104页《应用广角》时，这样设置预习单：
预习活动结束，开放的答案，百花齐放，不同思维水平的学生都从自身的生活经验出发，真正进行了自主预习。
小学生认知水平和学习主动性参差不齐，可以看出以上同学是从真正的生活经验出发，“买，卖之间”算法清晰，算理明确。已初步具有了大数学观。
“烙饼问题”属于优化问题的范畴，向上追溯就是华罗庚的运筹学问题，这样的问题来自生活，又高于生活。体现了生活与数学的紧密结合。学生能够阐明程序，可见，预习中一定是产生了真正的思考。
学讲模式下的课堂，强调学生是学习的主体，以构建主义理论为支撑点，是开放的课堂模式。这种开放不仅是课堂进行中的开放，同时也是课堂之前的开放。从预习开始，学生就是真正的学习的主人，而开放题的开放答案，不追求刻板单一的模式，使每一个思维层面的学生都极大地调动了自己的知识经验，生活经验，从心理学的角度来看，这样的氛围有利于引发学生数学思维的积极性和主动性，促进大脑皮层的活动与兴奋，激活内驱力，易于调动他们的非智力因素。在学讲模式下的数学开放题教学从预习环节就极大的尊重了所有学生的认识规律。
2.小组合作，活用教材习题，改封闭为开放，真合作。
学讲模式是以学生合作学习作为主要教学组织形式。开放题解题策略开放，非常规性、发散性和创新性是数学开放题具有的独特魅力。解决问题的模式的不固定性，解决问题的策略往往也不是单一的。在小组合作中，各种解题策略有效进行碰撞，学生的思维在你来往往的“数学谈论”中进行着电光火石般的绽放。在解决开放题的过程中，不仅要求学生独立思考、有独创见解，还要求学生在探索问题的过程中相互合作、交流、讨论，充分利用每个学生的智力体验，达到资源共享，以获得更好的、更一般的解答。
这种既有个体独立思 考，又有生生之间、师生之间的合作、交流、讨论等群体活动，这样的课堂，应是学讲模式下追求的理想课堂！仍以苏教版数学第七册104页《应用广角》23题为例。笔者在设计教学时，提出明确要求：“你将用到怎样的解决问题的策略？你有几种方法解答？先独立思考在小组讨论。”
在这道题的解答过程中，学生追求不同的解法，必然要打破原有的思维模式，发散思维方向，充分调动自己的知识储备，展开联想和想象，用多种思维方法（如联想、猜测、 直觉、类比等）进行思考和探索，多角度、多方位、多层次地进行探讨，构建他们自己的思路与策略。在开放题的教学中小组合作合作的内容和结果应大于形式。在合作交流之后小组成员再进行对比总结之后形成多种解题方法和策略。
小学生的数学认知结构中，起固定作用的高级抽象与概括思维比较少，经验成分比较多，易产生定势干扰，易形成一些错误的观念。美国教育心理学家戈利斯致力于小学生开放题解题心理研究，发现学生解决开放题的心理模式为：首先通过阅读决定行动的路线。有的转换成具体模式，也有的转换成“具体—符号”模式。在两个不同模式取向下，接下来的思维延伸方向也不相同。转换成具体模式后，学生会创造表象、直觉，在此基础上会用相关技术与数学准则进行处理得出答案，或根据给定问题无关的准则进行处理得出与问题无关的解；转换成“具体一符号”模式后，学生亦会创造新系统中的命题表征，并根据“具体一符号”准则进行处理，从而得出答案并转换回原来的情境。
而学生在解决一个具体的开放性问题时，他们的思维都不是单线的。他们会调用自己储蓄的数学知识、数学方法和概念，用数学语言、数学模型、直觉、猜想、检验、演绎去思考、理解和探究。小组合作的内容就变得清晰，就是通过小组成员之间的讨论，争辩，互相推动其思维的发展，在解题过程中深化理解，有效及时的纠正了以往课堂中小组合作只有热闹的表象没有促进思维发展的实质，只流于思维水平较高的学生之间交流的狭隘合作。真正做到了学讲模式下，小组成员间的百家争鸣。
3.全班交流，思维碰撞，师生共议，真和谐。
“开放题解答方法的多样性，决定了它能够满足各种层次水平的学生的需求，使他们都能在自己的能力范围内解决问题。它能为不同层次的学生提供不同的思维平台，有利于学生创造性思维的发展。一般在解答开放题的过程中，还可能引出新的高层次问题，或引申出更一般的问题。”⑦全班交流环节是学讲模式的课堂核心，是对小组合作的汇报和展示。恰恰也为开放题教学提供了开放的舞台，因为交流，学生思维的网尽可能地张开，捕捉到的知识也就越广，越深。
“牛刀小试”的全班交流环节，生生对话，师生对话，精彩纷呈。
生1：“你们组的60×2×4求的是什么？为什么又要减50呢？50从哪里来的？”
生2：“请你看一看我们的线段图，在图上可以看出60×2是特快列车的速度，而磁悬念浮列车的速度有三段120这么多，如果再给70添一个50，不就是4份了吗？”
生3：“你们组的算法和想法都挺棒，但是，我觉得你们的方法不够简洁，有点绕弯路。”这时，教师相机追问：“不同的解题方法，有哪些地方有着本质不同？那些有又是相同的？哪种策略更简洁？”
“在开放题的教学中教师应当给学生充分的时间和机会以表达自己的想法, 并对别人的不同做法与想法进行理解以及作出必要的比较”。学讲的全班交流是由小组为单位，每一名成员都有发言的机会，不同思维水平的学生都能够进行“数学的交谈。”⑧教师在教学中应允许学生在学习过程中表现出一定的差异，这既是开放题教学的要求，也是学讲课堂模式的要求，学讲课堂与开放题教学相依相偎，共同提出新型的师生关系，和谐的数学课堂。但是，应当指明的是，这并不能被理解为教师在此处于了完全被动的地位，“即如只能消极地去等待各种不同意见的出现；恰恰相反，教师在此应当积极地去拓宽学生的‘学习空间’”。⑨
综上，开放题教学在学讲的课堂模式中如虎添翼，学讲模式在开放题教学的实践下锦上添花。当然无论是何种课堂模式，数学教育本应使学生在牢固地掌握基础知识和基本技能，培养学生的逻辑思维能力，在此基础上进一步发展创造性思维能力和创造能力。“千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金。”随着学讲课堂的深入践行，随着人们对数学开放题越来越深刻的认识，随着在学讲课堂模式中实践开放教学的经验丰厚，相信，我们一定会在数学教育的花园中迎来一个又一个百花齐放的春天！
参考文献：
[1] 戴再平.开放题数学教学的新模式[M].上 海：上海教育出版社，2004:55.
[2] 戴再平.开放题数学教学的新模式[M].上 海：上海教育出版社，2004:55.
[3] 戴再平.开放题数学教学的新模式[M].上 海：上海教育出版社，2004:55.
[4] 中华人民共和国教育部制定.义务教育阶段小学数学课程标准［z］.北京：北京师范大学出版社：2
[5] 中华人民共和国教育部制定.义务教育阶段小学数学课程标准［z］.北京：北京师范大学出版社：2
[6] [荷]弗赖登塔尔.数学教育再探——在中国的 讲学[M].刘意竹，等译.上海：上海教育出版社，2000: 62.
[7]段志贵.直待凌云始道高——小学数学开放题教学探微[J].江苏教育,2015(05):8-10.
[8]郑毓信.再论开放题与开放式教学[J].中学数学教学参考,2002(06):1-2.
[9]郑毓信.开放题与开放式教学[J].中学数学教学参考,2001(03):1-3.
