《《几何画板课件制作教程》读书心得》可能是您在寻找小学教师读书笔记读后感过程中需要的内容,欢迎参考阅读!
曹希刚,最近几个月又读了《几何画板课件制作教程——这是首都师范大学数学系刘胜利编,这本几何画板课件制作教程对我制作学习几何画板有了很深的感触。特别是以前对画板迭代不理解,也不太会运用,这次就比较熟练了。特别是如何建立和使用文本模板刊用,如何建立参数,等制作技巧很好用。
用于日常教与研的高境界是活用画板,如同各种程序语言,基础掌握好了,接下来才是各种能力水平的发挥问题。而掌握好基础的关键是理解画板、理解数学、理解原理.
诚然,若不钻研教材,不从数学角度理解和使用画板,深入本质地用于教与研,只会依样画葫芦,只是玩画板(如果是仅仅是为了“玩”,其他任何软件也许学起来更快,更方便,因为它们不需要太多太深奥的数学知识)就失去了真正意义,反而对数学教研能力的提升起阻碍作用,正如较多朋友以为:学生考试时可没有画板…。
下面是我边读书一边制作课件的成果,给大家分享一下。
正方形中的45°角问题,经常在综合性题目中出现,主要考查猜想、推理、化归、运算等能力. 为了更好的掌握和运用一些结论,我们研究几个重要问题的解决方法.如图,在正方形ABCD中,已知E,F分别是边BC,CD上的点,且满足∠EAF=45°.
从以下5种情况进行搭建脚手架。第①类:线段问题;第②类:相似问题;第③类:面积问题;第④类:等腰直角三角形问题;第⑤类:四点共圆问题
1. 如图1,求证:BE+DF=EF.
【解决方法】利用旋转构造全等三角形 .
2. 如图4,过A作AH⊥EF于H,求证:AH=AB.【解决方法】构造全等三角形 ( 图5 ) .
2. 如图6,若正方形ABCD的边长为a. 求证:△CEF的周长=2a.【解决方法】构造全等三角形 ( 图7 ) .
3. 如图8,求证:AF是∠EFD的平分线.
5. 如图10,求证:EA是∠BEF的平分线.
6. 如图12,若正方形边长为a,求证:【解决方法】作三角形的外接圆 ( 图13 ) .
7. 如图14,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q . 求证:PQ 2=PB 2+QD 2.
【解决方法】利用旋转构造全等三角形 (图15) .
8. 如图16,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q . 求证:△APQ ∽ △DFQ.
【解决方法】利用相似的判定 (图17 ) .
9. 如图18,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q . 求证:△APQ ∽ △BPE.
【解决方法】利用相似的判定 (图17 ) .
10. 如图20,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q . 求证:△APQ ∽ △BAQ.【解决方法】利用相似的判定 (图17 ) .
11. 如图22,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q . 求证:△APQ ∽ △DPA.
.【解决方法】利用相似的判定 (图17 ) .
12. 如图24,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q . 求证:△APQ ∽ △AFE.
13. 如图26,求证:S△ABE + S△ADF = S△AEF .
14. 如图28,若BE = x,DF = y . 求证:S△CEF = x y.
14. 如图28,若BE = x,DF = y . 求证:S△CEF = x y.
【解决方法】利用三角形面积公式和勾股定理 ( 图29 ) .
设正方形边长为a.,,整理,得。
16. 如图32,AE、AF分别交DC、BC延长线于G、H. 求证:S正方形ABCD =S△CGH .
17. 如图34,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q,连接QE .
求证:△AQE 是等腰直角三角形. 【解决方法】利用相似三角形 ( 图35 ) .
19. 如图38,连接BD,分别交AE、AF于点P、Q .
求证:A、B、E、Q 四点共圆 .求证:E、C、F、Q 四点共圆 .
【解决方法】利用直角三角形 ( 图39 ) .
问题1辅助线的巧妙画法
猜想一下:A点和B点是动点,∠P也会随之运动,那么∠P是不是一个定值呢?题目中没有告诉任何角度,题干里仅提及两个外角的平分线,看到角平分线你会想到什么呢?
这样做的目的是让学生过P分别作 PE⊥y轴、PM⊥AB、PF⊥x轴的辅助线;利用角平分线的性质来进行解决问题,也是要解决“怎么想到这么画?”这样做的目的就是要找到问题解决的突破口。
教师接着问:这时你会发现什么呢?进一步让学生观察发现,易证:PE=PF=PM,再根据,,得到∠EPA=∠MPA,∠MPB=∠BPF,易证四边形PEOF是个矩形,所以发现∠P=45°。
教师追问:还有不同的方法吗?目的引导学生根据三角形的内角和等于180°,易得∠EAM+∠FBM=360°-90°=270°,所以∠PAM+∠PBM=135°,所以∠APB=180°-135°=45°.
方法总结
第(1)问中求点P坐标就是培养学生符号意识,P点坐标可以用符号来表示,通过反比例函数的意义和正方形的性质恰当表示数,这也正是数学核心素养里要提及的空间观念和几何直观的培养,也只有这些素养的提升,做这一类题可以游刃有余,得出答案。